如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在_数学解答

如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图2～5中,点P分别在线段MC上,MC延长线上,△ABC内,△ABC外.
（1）请探究：图②～⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图2所得结论为什么是正确的；
（3）说明图4所得结论为什么是正确的．

人气：108 ℃　时间：2020-03-17 21:24:18

解答

（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．（2）图②中,h1+h2+h3=h．连接AP,则S△APB+S△APC=S△ABC,∴ AB×h1+ AC×h2= BC×h．又h3=0,AB=AC=BC,∴h1+h2+h3=h．（3）图⑤中,h1+h2-h3=h．连接P...