∵sin（x+

π

6

）=

1

4

，
∴cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

）=

15

16

，
则sin（

7π

6

+x）+cos²（

5π

6

-x）
=sin[π+（x+

π

6

）]+cos²[π-（x+

π

6

）]
=-sin（x+

π

6

）+cos²（x+

π

6

）
=-

1

4

+

15

16

=

11

16

．
故答案为：

11

16