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数学
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0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)^2>(ax)^2的解集中整数恰有3个,则问a得取值范围?
人气:256 ℃ 时间:2020-05-01 13:18:00
解答
给个思路
(x-b)^2-(ax)^2>0,[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0,因为解集中的整数恰有3个
所以二次不等式对应的函数开口方向向下,即二次项系数小于0,所以有1-a<0
又 1+a>0,即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
可得 1
0
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2
b>2a-2且b≤3a-3 ,又0
故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1
所以a的取值范围是1
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