选D
令t=√(x²+3)∈[√3,+∞)
所以：f(t)=(t²+1)/t
=t+1/t
由双勾函数（对号函数）图像特点可知：t在(1,+∞)上单调递增,所以t在[√3,+∞)单调递增
所以:当t=√3时取到最小值,为
min=√3+1/√3=4√3/3
所以值域为：[4√3/3,+∞)