用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数_数学解答

用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数

人气：100 ℃　时间：2020-04-08 20:15:21

解答

设1=f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为1=1-1/x1x2>0
所以 (x1-x2)(1-1/x1x2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数