函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，
故函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，
又f（-1）=0，故f（1）=0，函数图象如图
由图象知关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案为（-∞，-1）∪（0，1）