定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=1/4x-a/2x(a∈R).(1) 求f(x)在(0,_数学解答

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=1/4x-a/2x(a∈R).
(1) 求f(x)在(0,1)上的解析式;;
(2) 求f(x)在(0,1)上的最大值;;
(3) 若f(x)是(0,1)上的增函数,求实数a的取值范围.

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解答

(1)D=[-1,1]
x=[-1,0]-x=[0,1]
f(-x)=-1/4x+a/2x
f(x)在（0,1）上的解析式就是y=-1/4x+a/2x
(2)当a>1/2时x(max)=1/4+a/2
当a=1/2时x=0
当a<1/2时x(max)=0
(3)(-1/4+a/2)>0
a>1/2