求导数,设f(x)=x^sinx(x>0)求f'(x)=?我知道答案为x^sinx(cosxInx+sinx/x),与我算出来结果_数学解答

求导数,设f(x)=x^sinx(x>0)求f'(x)=?我知道答案为x^sinx(cosxInx+sinx/x),与我算出来结果不符,

人气：409 ℃　时间：2020-03-15 23:08:28

解答

f(x)=x^sinx,先将y=f(x)=x^sinx求对数变为隐函数ln y=sinx lnx
再将隐函数两边对x求导1/y*y'=cos x lnx+sinx*1/x
∴y'=y(cos x lnx+sinx*1/x)=x^sinx(cosxInx+sinx/x),
注：一般情况,这类幂指函数都是先求对数,然后用隐函数求导法则