∵x＞0
∴y=

x

x2+x+1

=

1

x+1+ 1 x

又∵x+

1

x

≥2

x• 1 x

＝2
∴

1

y

＝x+

1

x

+1≥ 3，当且仅当x=1时等号成立
∴0＜y≤

1

3

，即函数的值域为(0，

1

3

]
故答案为：(0，

1

3

]