长方形OABC在直角坐标系中如图一所示,OA=4,OC=2,点P是BC边上的一个动点.已知点D是AB的中点,问是否存在点P,使得△_数学解答

长方形OABC在直角坐标系中如图一所示,OA=4,OC=2,点P是BC边上的一个动点.
已知点D是AB的中点,问是否存在点P,使得△OPD成为直角三角形,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.

人气：329 ℃　时间：2019-09-22 10:36:02

解答

因为D是AB中点,所以AD=1又OA=4 所以OD^2=17设CP为X,则OP^2=OC^2+X^2=4+x^2PD^2=BD^2+PB^2=1+(4-X)^2假设OD为斜边,则OD^2=op^2+pd^2无解假设PO为斜边,则PO^2=od^2+pd^2解得x=15/4假设PD为斜边,则PD^2=od^2+po^2无解所...