BC小于PB+PC（1）
延长BP 交AC于D ,易证PB+PC小于AB+AC（2）
由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）
同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）
AB小于PA+PB小于AC+AB（5）
（3）+（4）+（5）得AB+BC+CA小于2（PA+PB+PC）小于2（AB+BC+CA）
所以1/2小于PA+PB+PC/AB+BC+CA小于1