设P点是三角形ABC内一点,求：P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围
人气：138 ℃ 时间：2020-02-26 05:54:30
解答
BC小于PB+PC（1）
延长BP 交AC于D ,易证PB+PC小于AB+AC（2）
由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）
同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）
AB小于PA+PB小于AC+AB（5）
（3）+（4）+（5）得AB+BC+CA小于2（PA+PB+PC）小于2（AB+BC+CA）
所以1/2小于PA+PB+PC/AB+BC+CA小于1
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