高二 数学 函数 请详细解答,谢谢!(23 19:41:17)
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)大于-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有俩个相等的跟,求f(x)的解析式
人气:154 ℃ 时间:2020-05-17 12:28:17
解答
设f(x)=ax^2+bx+c
那么ax^2+bx+c>-2x的解集为(1,3)
ax^2+(b+2)x+c>0
a(x-1)(x-3)>0
ax^2-4ax+3a>0
所以b=-4a-2,c=3a
f(x)+6a=0
ax^2-(4a+2)x+3a+6a=0
△=[-(4a+2)]^2-4a*9a=0
16a^2+16a+4-36a^2=0
-20a^2+16a+4=0
5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a1=-1/5,a2=1
因为a(x-1)(x-3)>0的解集在(1,3)
所以a<0
a=-1/5
f(x)=(-1/5)x^2-(6/5)x-3/5
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