150-6=144=2×2×2×2×3×3，
250-10=240=2×2×2×2×3×5，
350-14=336=2×2×2×2×3×7，
那么144、240、336的最大公因数就是：2×2×2×2×3=48，
所以这个数最大是48．
故答案为：48．