由双曲线9分之(x的平方)-4分之(y的平方)=1上的一点P与左右两焦点F1F2构成...
由双曲线9分之(x的平方)-4分之(y的平方)=1上的一点P与左右两焦点F1F2构成三角形PF1F2则三角形PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N的坐标是?
人气:391 ℃ 时间:2020-10-01 21:29:20
解答
由双曲线方程知a=3,b=2
根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得
|PF1|-|PF2|=2a.
由于|NF1|-|NF2|=|PF1|-|PF2|=2a.①
|NF1|+|NF2|=2c.②
由①②得|NF1|==a+c.
∴|ON|=|NF1|-|OF1|=a+c-c=a=3.
故切点N的坐标为(3,0).
根据对称性,当P在双曲线左支上时,切点N的坐标为(-3,0).
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