在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD05=BD*DC
人气:364 ℃ 时间:2019-09-06 09:02:18
解答
是 |AD|^2=|BD|*|DC|吗?
以下"."表示点乘.
证明:由已知, AB垂直于AC,AD垂直于BC,
所以 AB.AC=0,
AD.DB=0,
AD.DC=0.
又因为 AB=AD+DB,
AC=AD+DC,
所以 0=(AD+DB).(AD+DC)
=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC
=AD^2+DB.DC.
所以 AD^2= -DB.DC =BD.DC.
又因为 BD,DC共线,
所以 |AD|^2=|BD|*|DC|.
证法2: 令 AD=a,DB=b,DC=c,(三个都是向量).
则 AB=AD+DB=a+b,
AC=AD+DC=a+c.
因为 a垂直于b,a垂直于c,
所以 a.b=0,a.c=0.
又因为 AB垂直于AC,
所以 0=(a+b).(a+c)
=a^2+a.c+b.a+b.c
=a^2+b.c
所以 a^2= -b.c.
又因为 b,c共线,
所以 |a|^2=|b||c|.
即 |AD|^2=|BD||DC|.
推荐
- 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
- 已知:如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为点D,AD^2=BD*DC.求证:三角形ABC是直角三角形.
- 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC
- 如图在△ABC中,AD⊥BC于D,AD^2=BD*DC,求证△ABC为直角三角形
- 在三角形ABC中,向量AB= C ,向量AC=b .若点D满足向量BD=2倍的向量DC,则向量AD
- 一根长8米的钢管,截去1/4后又截去1/4米,还剩_米.
- 物体A匀速上升时,绳自由端的拉力F=4000N,滑轮组的机械效率为75%.不计绳重和摩擦力,求:1物体A受到重力G
- 电脑住宅课文中“暗处”指的是什么,双引号表示什么
猜你喜欢
- 书店进一批书第一天卖出的数量与总数的比是:1:4第二天卖出120本小明说这批书一共有160本.他说的对吗?
- 形容人多,场面热闹的词语
- 水果店运来一批橘子,第一天卖出总数的40%,第二天卖出140千克,剩下的与卖出的质量比是1:3
- 一组数:1,-2,3,-4,5,-6…,2011,-2012,2013这2013个数的和等于( )
- 设事件A,B相互独立,则概率P(AUB)=什么?
- 已知圆x^2+y^2=2求该圆与x轴和y轴的截距的绝对值相等的切线l的方程
- 到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹( ) A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线
- I love you more than yesterday less than tomrrow