如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.求证：CM_数学解答

如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.
求证：CM=CN=1/2（AC+BC)
图见1260378623

人气：246 ℃　时间：2020-09-18 16:18:53

解答

此题很简单：作辅助线,连接PB、PA 只需证明RT△PNB≌RT△PMA(HL)
PM=PN CM=CN（角平分线定理）
PA=PB（中垂线定理）
所以：AM=BN
所以：2CM=2CN=CM+CN=CB+BN+CM=CB+AM+CM
=BC+AC
即：CM=CN=1/2（AC+BC)