李萨如图形成过程研究
在学习《大学物理》关于波动的那一章时第一次接触到了李萨如图,当时就对它变幻的图形产生了兴趣,于是就想是否能够自己来模拟绘制李萨如图.本学期,我自学了Visual Basic,尽管还不是很精通,但已经可以用它来编写绘制李萨如图,所以编写了这个小程序,作为一个研究李萨如图和振动的辅助工具.上网查寻是否已有先例,所得结果是：在各大搜索引擎中只得到了对于李萨如图的介绍,而搜索不到绘制李萨如图的程序.这就更加坚定了我一定要编出这个程序的决心.
——题记
在实际问题中,经常会遇到同一个质点同时参与两个不同方向的振动.这时质点的合位移是两个分振动的矢量和.其中,相互垂直的两个简谐振动的合成,就是我准备讨论的李萨如图的基础本质.
我认为编辑程序的前提,就是要将所用到的量和公式进行变量式处理,也可以说是数字化处理.所以,在进行程序说明以前,先对李萨如图合成原理进行分析.
李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：
X=A1Cos(ω1t+ψ1) Y=A2Cos(ω2t+ψ2)
从这里可以看出,李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动形成的.但是,如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值,那么它们的合成运动就会比较复杂,而且轨迹是不稳定的.然而,如果两个振动的频率成简单的整数比,这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形,这就是李萨如图.
下面我介绍一下我是如何在程序中实现这一目的的.在程序中,我将公式稍加改动,成为：
X = Sin (at) Y = - Sin (bt+ψ)
其中,a和b是变量,用于获取外界输入的数值,为了保证频率成简单的整数比,所以a和b只能取个位整数.ψ是用来获取外界输入的初始相差的值,ψ=ψ2-ψ1.先前公式中的A1和A2,只关系到绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置,对图形的实质没有影响,所以我将其简化为1∶1.
以上这些就是我所制作的程序的理论基础.如果将t作为可以不断自动变化一个微小量的变量,再依靠VB提供的功能就能将点（X,Y）逐一绘制在屏幕上,这样就形成了一个绘制李萨如图的过程.如果将ψ作为一个不断自动变化的变量,那么就可以使李萨如图“动”起来,即绘制出频率比相同,但初始相差不同各个图形.当这些图形一幅接着一幅出现在眼前时,就有了动的效果,这也可以模拟示波器上得到的李萨如图形.
在对李萨如图合成原理进行分析,并且对VB程序相关内容的做了仔细研究之后,终于编出了名为“李萨如图绘制程序”的应用程序.下面我就来简单介绍一下这个程序所具有的特点,也可以说是我制作得比较得意的地方.
一、可以变换绘制图线的颜色.这样的好处就是可以看清李萨如图绘制的全过程.因为李萨如图在绘制过程中会有和原图线重合的时候,这时换一种颜色,就可以知道图线仍然在绘制只不过是和原图线重合而已,并不是已停止绘制.
二、可以自定初始相差.本程序提供了八种初始相差值,这样便可以更清楚地了解李萨如图在不同初始相差下的不同形式了.
三、可以手动控制绘图速度.在一个水平滚动轴上,左右移动滑块便可以实现对绘图速度的控制.
制作这个程序,要先对李萨如图进行研究,了解其形成原理,然后再要对VB进行研究,想方设法把对李萨如图的理解用计算机语言表达出来.这个过程不仅让我对李萨如图有了更深的理解,而且也帮助我更快地掌握VB这门语言,从中还是收获不少的.如果已知一个振动的周期,就可以根据李萨如图求出另一个振动的周期,这是一种比较方便也是比较常用的测定频率的方法.因此,李萨如图有着较为广泛的应用.也希望这个程序能对李萨如图的研究有所帮助.
问题的提出：我们已经证明及拓宽了命题,现在我想更深入研究振动,比如说,如何实现互相垂直的两简谐振动的合成?（可以先由学生讨论,教师必要的提示引导,学生猜想,电脑验证.）（ppt）实际上我们刚才得到的是物理学中非常有名的李萨如图的特例,下面我们通过电脑来简单认识一下李萨如图.（由学生发现、猜想、总结）
? 垂直振动的叠加
命题拓宽：李萨如图.（抛砖引玉,点到为止）
在互相垂直的分振动的频率不同时,和振动的轨迹不能形成稳定的图案,但如果频率比为整数比时,和振动的轨迹为稳定曲线.
命题应用：由于图形的花样与分振动的频率比有关,因此可以通过李萨如图的花样来判断二分振动的频率比,通过频率比可以由已知频率来测量未知频率,这在电学的测量中占有重要的地位,可以达很高的精确度.
通过以上的研究我们发现,不管是简谐振动还是振动的叠加,我们都可以通过圆周运动来实现,下面我们尝试用同样的思路来探讨有关波的问题.
FC2001型李萨如图激光演示仪
价格： 面议 产地：清华大学
获取资料 咨询价格 收藏此产品
详细说明：
FC2001型激光李萨如图演示仪是清华大学物理系根据教学实验大纲研制的一款演示仪器,该实验仪设计巧妙、操作简单、演示效果直观形象.
一．概述
垂直方向同频率简谐振动的合运动轨迹一般情况下是椭圆.垂直方向不同频率（ω1：ω2＝m:n;m、n为整数）简谐振动的合运动轨迹是李萨如图.
垂直方向振动合成的教学一直是普物教学的难点,难就难在学生对合运动的轨迹缺乏真实、直观的认识.为了解决这个难点,不少人在这方面下了功夫,也研制出不少垂直振动合成仪,但画出的李萨如图普遍较小,大课上学生不易看清楚.
清华大学物理系研制的这种垂直振动合成仪,用激光演示李萨如图,因激光光源亮度高,演示的李萨如图图形大,在有270个座位的大教室中演示,坐在任何位置的学生都看得十分清楚．
二．仪器结构
激光李萨如图演示仪由激光电源、He-Ne激光管(腔长250mm,功率2mW)和机械部分三部分组成,如图
1．激光管； 2,4 钢尺； 3．平面镜
He-Ne激光管、两振动部件均固定在底座上.底座为长约100cm、宽10cm、高2cm的铝型材,整个机械装置重约2kg.振动部件为一钢尺,一端固定,另一端连接平面境.调节钢尺的长短可改变振动的频率,拨动钢尺,平面镜即作简谐振动.两平面镜分别运动时,可分别演示水平振动、垂直振动；两平面镜同时动作时,可演示垂直振动的合成.当两振动的频率成简单整数比时,合运动的轨迹即为李萨如图,
三．演示方法
1) 开启激光电源,在两平面镜中可分别看到两个光点.
2) 轻轻拨动一钢尺,可观察到一个方向的振动；同时拨动两钢尺,则可观察到合运动的轨迹.一般以教室的墙面作屏,当演示仪离墙面距离为5—6m时,李萨如图形的大小在米的量级,仪器离屏越远,演示的李萨如图形越大,效果也越好.
3) 参考数据如表1．
表1
频率比ωx：ωy 水平尺长x/cm 垂直尺长y/cm
1:1 22 21
2:1 16 21
3:1 12 25
四．注意事项
1) 为保证平面镜具有较高的反射率(一般要求反射率大于85％),平面镜需镀
2）为保证振动频较高,据ω＝ ,平面镜质量需小,一般选超薄玻璃(δ＝1mm).
3) 不许用手触摸平面镜的反射面.
4) 接通电源的情况下,不许用手直接接触激光管的接线端.
图文：李萨如图形
用砂摆演示振动图线时,要匀速地拉动摆锤下面的纸片,振动的摆漏下的细砂就形成正弦曲线.演示垂直振动的合成时,摆线为Y形（附图3）,砂摆D一方面可绕AB轴摆动,另一方面在套环C点以下部分又可在任何竖直平面内摆动.振动的频率由悬线的长度决定.以AB为轴沿对方向前后摆动的摆长为 ,频率为；以C为定点沿y方向左右摆动的摆长为,频率为.如果将砂摆沿任意方向拉开,则摆的振动是上述两个垂直振动的合成,当两垂直方向振动的频率成简单整数比时,可得到各种闭合的合成运动轨迹.从砂迹图形的峰点（极值）可以得出垂直方向振动频率的比值.也就是说,沿着这种闭合曲线环绕一周后,在x方向和y方向往返的次数与两个方向频率成正比.