31个盒子，可看成31个抽屉，那，0，1，2，3，4，5作为一轮都放的情况是盒子里球数相同的最少的时候．
31÷6≈5.17，
所以这些盒子中至少有 6个盒子里的球数相同．
故答案为：6．