设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与g(1x)的大小关系；_数学解答

设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(

)的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜

对任意x＞0成立．

人气：386 ℃　时间：2019-08-18 22:44:55

解答

（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+1x，∴g'（x）=x-1x2，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递...