已知复数z的虚部是正数,z的绝对值等于5且（3+4i）x是纯虚数,求复数详细点已知复数z的虚部是正数,z的绝对值等于5且（3+4_数学解答

已知复数z的虚部是正数,z的绝对值等于5且（3+4i）x是纯虚数,求复数详细点
已知复数z的虚部是正数,z的绝对值等于5且（3+4i）x是纯虚数,求复数详细点谢谢~

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解答

原题中"（3+4i）x是纯虚数"应当是"（3+4i）z是纯虚数"吧?
设z=a+bi
则a^2+b^2=5^2 (1)
而 (3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i
因是纯虚数,则3a-4b=0
a=3/4 代入(1) 有
b=3,a=4
所以 z=4+3i