在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.
人气:179 ℃ 时间:2020-06-29 00:13:26
解答
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,a+b=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形
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