（1）连接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°；
∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2；（5分）
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB²+OA²=AB²，
∴OB=2

3

，∴B的坐标为：（2

3

，0）（8分）
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=

3

，
∴CE=

3

，CF=1，
∴C的坐标为（

3

，1）．（12分）