A、注入水银前：对于C、D管中的压强P=P₀+ρgh₁ ，又P=P_A-ρgh₃，则得p₀+ρgh₁=P_A-ρgh₃，得A内气体的压强为P_A=P₀+ρgh₁+ρgh₃．故A错误；
B、A内气体的压强为P_A=P₀+ρgh₁+ρgh₃．故注入水银后A内气体的压强变大，根据玻意耳定律，A内气体体积减小，故B正确；
C、注入水银后：C、D管中气体压强增大，所以体积减小，则液面高度差的变化量△h₃＜△h₂．故C正确；
D、注入水银后：h₁增大，h₃减小，A中气体体积减小，压强一定增大．故D错误；
故选BC．