求微分方程y′+2xy/(x^2+4)=0满足y(0)=1的特解.请单的写一下计算步骤,_数学解答

求微分方程y′+2xy/(x^2+4)=0满足y(0)=1的特解.请单的写一下计算步骤,

人气：273 ℃　时间：2020-05-19 18:11:54

解答

这个采用变量分离
dy/dx+2xy/(x²+4)=0
所以dy/y=-2xdx/(x²+4)=-d(x²+4)/(x²+4)
两边积分即可
lny=-ln(x²+4)+C
y(0)=1
所以C=ln4
代入化简即可得到
y=4/(x²+4)