[e的x次方-(1+x)的2/x次方]/x中x趋向于0时的极限
人气:418 ℃ 时间:2020-03-23 09:38:21
解答
应用罗比达法则,分子分母同时求导lim[e^x-(1+x)^2/x]/x=lime^x-(1+x)^(2/x)*[x/(x+1)-ln(1+x)/x^2]=1-2*lim[1-1/(x+1)-ln(x+1)]/x^2对lim[1-1/(x+1)-ln(x+1)]/x^2再次应用罗比达法则lim[1-1/(x+1)-ln(x+1)]/x^2=li...怎么来的?答案是e^2,你这虽然接近,但是那个e不好弄来啊。刚才看错了,(1+x)^2/x=exp(2/x*ln(1+x))limln(1+x)/x=1,所以lim(1+x)^2/x=limexp(2/x*ln(1+x))=e^2lim[e^x-(1+x)^2/x]/x=lim(1-e^2)/x=无穷,你的题没写错么?
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