（1）由已知条件得

c=0 a×(-4)2-4×(-4)+c=0

，
解得

a=-1 c=0

，
所以，此二次函数的解析式为y=-x²-4x；
（2）∵点A的坐标为（-4，0），
∴AO=4，
设点P到x轴的距离为h，
则S_△AOP=

1

2

×4h=8，
解得h=4，
①当点P在x轴上方时，-x²-4x=4，
解得x=-2，
所以，点P的坐标为（-2，4），
②当点P在x轴下方时，-x²-4x=-4，
解得x₁=-2+2

2

，x₂=-2-2

2

，
所以，点P的坐标为（-2+2

2

，-4）或（-2-2

2

，-4），
综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+2

2

，-4）、（-2-2

2

，-4）．