已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x)=1/2x_数学解答

已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x)=1/2x
（1）求f（x）在[-1,3]上的解析式（2）求使f(x)=-1/2在[0,2013]上的所有x的个数

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解答

f（x+4）=-f（x+2）=f（x）得周期T=41）x在[0,1]时,f(x)=1/2x,令t=-x得：t在[-1,0],f(-t)=1/-2t,由f(x)为奇函数,得f(x)=-f(-x),所以f(t)=-f(-t)=1/2t所以x在[-1,1]时,f(x)=1/2x,由f(x+2)=-f(x).当t=x+2,x在[-1,1]时,...