> 数学 >
《概率论与数理统计》第一章内容.
1.把长度为a的棒任意折成三段,求它们可以构成一个三角形的概率?
人气:128 ℃ 时间:2020-06-22 05:19:17
解答
考虑长度为1的线段,设第一折点x,第二折点y
设三角形三个边a=x,b=y-x,c=1-y
a+b>c,b+c>a,c+a>b
得x<1/2,y>1/2,y-x=<1/2
在直角坐标系画图,符合(x<1/2,y>1/2,y-x=<1/2)的区域是
三条直线x=1/2,y=1/2,y-x=1/2围成的三角形
所以,构成三角形的概率就是三角形的面积
概率为1/8如果是a呢。。你能用a来算算吗?a也一样,把x、y看成是比率,设三角形三个边分别为A=xa,B=ya-xa,C=a-yaA+B>C,B+C>A,A+C>B得x<1/2,y>1/2,y-x=<1/2在直角坐标系画图,符合(x<1/2,y>1/2,y-x=<1/2)的区域是三条直线x=1/2,y=1/2,y-x=1/2围成的三角形所以,构成三角形的概率就是三角形的面积概率为1/8
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版