已知z为虚数，z+9z−2为实数．（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z-4|的取值范围．_数学解答

已知z为虚数，z+

z−2

为实数．
（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z-4|的取值范围．

人气：137 ℃　时间：2019-12-20 14:06:41

解答

（1）设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），则z-2=x-2+yi，由z-2为纯虚数得x=2，∴z=2+yi，…（2分）则 z+9z−2＝2+yi+9yi＝2+(y−9y)i∈R，…（4分）得y−9y＝0，y=±3，…（6分）所以z=2+3i或z=2-3i．…...