因为两圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y+3=0和C₂：x²+y²+D₂x+E₂y+3=0都过点A（1，1），
所以D₁+E₁=-5，D₂，+E₂=-5．
故经过两点（D₁，E₁）、（D₂，E₂）的直线方程为x+y=-5，即x+y+5=0
故答案为：x+y+5=0．