23.直角ΔAOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=√3x,ΔAOB的面_数学解答

23.
直角ΔAOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=√3x,ΔAOB的面积为6√3,求该抛物线的方程.

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解答

∵OA⊥OB
∴OB所在直线的方程为y=-1/√3 x
两直线与抛物线联立,可得：Xa=2p/3,Xb=6p
∵SΔAOB=6√3,即|OA|*|OB|=12√3
∵|OA|=√(1+3)|Xa|=2|Xa|,同理：|OB|=√(1+1/3)|Xb|=2|Xb|/√3
∴|Xa||Xb|=9
∴4p^2=9
∴p=正负3/2
∴抛物线的方程为 y^2=正负3x