春运期间，在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的_数学解答

春运期间，在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站等的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

人气：456 ℃　时间：2020-04-04 12:57:19

解答

设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口，
由题意得：

a+30x＝30y ①

a+10x＝2×10y ②

a+5x≤5×n×y ③

，
由①②得：y=2x，
a=30y-30x=30x，
30x+5x≤5×n×2x，即35x≤10xn，
∵x＞0，
∴n≥3.5，
又∵n取最小值的整数，
∴n=4，即至少要同时开放4个检票口．
故选C．