首先你写的答案不对,是
2kπ-3π/4<x+π/4<2kπ-π/4
对于这种题
需要知道sinx的图像

很清楚看到

满足sinx<-√2/2的部分是
2kπ-3π/4<x<2kπ-π/4
∴sin(x+π/4)<-√2/2
2kπ-3π/4<x+π/4<2kπ-π/4
2kπ-π<x<2kπ-π/2