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2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F
2
为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为______ 千米.
人气:318 ℃ 时间:2019-12-13 18:56:37
解答
∵“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F
2
为一个焦点的椭圆,
设长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,
则近地点A距地心为a-c,远地点B距地心为a+c.
∴a-c=m+R,a+c=n+R,
∴a=
m+n
2
+R,c=
n−m
2
.
又∵b
2
=a
2
-c
2
=
(
m+n
2
+R
)
2
−(
n−m
2
)
2
=mn+(m+n)R+R
2
=(m+R)(n+R),
∴b=
(m+R)(n+R)
.
∴短轴长为2b=
2
(m+R)(n+R)
.
故答案为:
2
(m+R)(n+R)
.
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