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数学
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如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=
4
3
,D是线段BC的中点.
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
人气:148 ℃ 时间:2020-06-25 23:16:00
解答
(1)点D在⊙O上;理由如下:
设⊙O与BC交于点M,连接AM,
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°,
在直角△ABM中,BM=AB•cos∠ABC=4×
3
2
=2
3
,
∵BC=
4
3
,
∴M是BC的中点,则M与D重合.
∴点D在⊙O上;
(2)证明:
连接OD,
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
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