α∩β=L,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,a在β内,a⊥AB.求证：a//L_数学解答

α∩β=L,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,a在β内,a⊥AB.求证：a//L

人气：146 ℃　时间：2020-01-28 17:11:05

解答

∵α∩β＝L,∴L在平面α上、且L在平面β上.
∵EA⊥平面α,∴L⊥EA.　又∵EB⊥平面β,∴L⊥EB,而EA∩EB＝E,∴L⊥平面EAB.
∵FB⊥平面β,而a在平面β上,∴a⊥EB,又a⊥AB,且AB∩EB＝B,∴a⊥平面EAB.
由L⊥平面EAB、a⊥平面EAB,得：a∥L.