玄长公式的推导过程 就是1+K2开根号×X1-X2的绝对值
人气:492 ℃ 时间:2019-11-07 16:35:26
解答
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
证明 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
证明方法如下:
假设直线为:Y=kx+b
圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2
假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2) 则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,
则有:
AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√1+k^2*│x1-x2│
证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的
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