一个线代的证明题!
设方阵A满足A²-A-2E=0,证明A及A-4E都可逆,并分别求出它们的逆矩阵.
人气：390 ℃ 时间：2020-05-26 11:31:24
解答
A²-A-2E=0
即有
A*(A-E)/2=E
所以 A可逆,逆矩阵为(A-E)/2
同理
A²-A-2E=0
即有
(A-4E)*(A+3E) = A²-A-12E = -10E
即
-(A-4E)*(A+3E)/10 = E
所以 A可逆,逆矩阵为 -(A+3E)/10
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