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数学
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如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程是y=ax
2
+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.
人气:190 ℃ 时间:2020-06-04 05:05:30
解答
(1)把点A的坐标(0,9)代入y=ax
2
+c得c=9,即运动物体的轨迹方程为y=ax
2
+9.
令y=0,得ax
2
+9=0,即x
2
=-
9
a
.
若物体落在D内,应有6<
−
9
a
<7,
解得-
1
4
<a<-
9
49
.
(2)若运动物体又经过点P(2,8.1),
则8.1=4a+9,解得a=-
9
40
,
∴-
1
4
<-
9
40
<-
9
49
,
∴运动物体能落在D内.
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