A、鹿经常伸长脖子吃高处的树叶造成的变异，是环境影响产生的变异，遗传物质并没有发生变化，是不遗传的变异，故此选项不正确；
B、生活在食物充足环境中的长颈鹿脖子长、跑得快，是环境影响产生的变异，遗传物质并没有发生变化，是不遗传的变异，故此选项不正确；
C、达尔文认为：古代的长颈鹿存在着颈长和颈短、四肢长和四肢短的变异，这些变异是可以遗传的，四肢和颈长的能够吃到高处的树叶，就容易生存下去，并且繁殖后代；四肢和颈短的个体，吃不到高处的树叶，当环境改变食物缺少时，就会因吃不到足够的树叶而导致营养不良，体质虚弱，本身活下来的可能性很小，留下后代的就会就更小，经过许多代以后，四肢和颈短的长颈鹿就被淘汰了，这样，长颈鹿一代代的进化下去，就成了今天我们看到的长颈鹿．可见长颈变异的产生和逐代积累是长颈形成的原因．故此选项正确；
D、由于生存环境的不同，使鹿的颈有长有短，是环境影响产生的变异，遗传物质并没有发生变化，是不遗传的变异，故此选项不正确．
故选C