A共有9个不同约数,B共有6个不同约数,C共有8个不同约数.其中任何两个不整除,三个数的积最小是多少?
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人气:355 ℃ 时间:2020-04-07 19:46:04
解答
A共有9个不同约数
9 = 3×3 = (2 + 1)×(2 + 1)
A的形式如M^2×N^2
B共有6个不同约数
6 = 2×3 = (1 + 1)×(2 + 1)
B的形式如P×Q^2
C共有8个不同约数
8 = 2×4 = (1 + 1)×(3 + 1)
C的形式如U×V^3
M、N、P、Q、U、V必须是尽量小的质数且如其中有相等的话不出现A\B\C互相整除的情况
积最小的情况是:
V = Q = N = M = 2
(P、Q) = (3、5)
此时积
= M^2×N^2×P×Q^2×U×V^3
= 2^2×2^2×3×2^2×5×2^3
= 2^7×3×5
= 1920
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