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数学
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已知对任意x∈R,不等式
1
2
X
2
+X
>
(
1
2
)
2
X
2
−mx+m+4
恒成立,求实数m的取值范围.
人气:209 ℃ 时间:2020-05-08 02:06:36
解答
原不等式为
(
1
2
)
x
2
+x
>(
1
2
)
2
x
2
−mx+m+4
,由函数y=
(
1
2
)
x
是减函数…(4分)
得x
2
+x<2x
2
-mx+m+4恒成立,…(6分)
即x
2
-(m+1)x+m+4>0恒成立,…(8分)
∴△=(m+1)
2
-4(m+4)<0…(10分)
∴-3<m<5…(12分)
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