已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的最小正周期为π,且当x=2/3π时,f（x）取得最小值为-21_数学解答

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的最小正周期为π,且当x=2/3π时,f（x）取得最小值为-2
1 求f（x）的解析式 2 当x∈[π/12,π/2],求f（x）的值域

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解答

f(x)∈[-2,2]
∴A=2
∵T=π
∴2π/ω=π π=2
y=2sin(2x+φ)
将(2/3*π,-2)代入
φ=π/6
∴y=2sin(2x+π/6)
y在[π/12,π/6]递增,在[π/6,π/2]递减
∴当x=π/6时,ymax=2
当x=π/2时,ymin=-1
∴f(x)∈[-1,2]