三角形ABC的三个顶点A,B,C都在圆O上,E为弧BC的中点,求证AB*BE=AE*BD
人气:112 ℃ 时间:2019-10-16 03:55:35
解答
【D为AE与BC的交点】
证明:
∵E为弧BC的中点
∴弧BE=弧CE
∴∠BAE=∠CAE【同圆内等弧所对的圆周角相等】
∵∠EBC=∠CAE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BAE=∠EBC
又∵∠BEA=∠DEB【公共角】
∴⊿BAE∽⊿DBE(AA‘)
∴AB/BD=AE/BE
转化为AB×BE=AE×BD
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