平方差完全平方公式 2题1.已知 a+b=12,a^2+b^2=74,求ab的值.2.已知a+1/a=3 求a^2+1/a^2的_数学解答

平方差完全平方公式 2题
1.已知 a+b=12,a^2+b^2=74,求ab的值.
2.已知a+1/a=3 求a^2+1/a^2的值
a^4+1/a^4的值

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解答

（1）
a+b=12
等式两边平方得
a²+2ab+b²=12²
(a²+b²)+2ab=144
74+2ab=144
2ab=70
ab=35
（2）
a+1/a=3
等式两边平方得
a²+2*a*1/a+1/a²=3²
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
等式两边再平方得
a^4+2*a²*1/a²+1/a^4=7²
a^4+2+1/a^4=49
a^4+1/a^4=47