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数学
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已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是______.
人气:350 ℃ 时间:2020-02-04 14:00:22
解答
∵A(3,0),B(0,4),
∴直线AB的方程是:
x
3
+
y
4
=1
,
由均值不等式得
1=
x
3
+
y
4
≥2
x
3
•
y
4
=2
xy
12
∴
1
4
≥
xy
12
,
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当
x
3
=
y
4
=
1
2
,即x=
3
2
,y=2时取最大值.
故答案为:3.
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