向量与三角函数
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB,1),
向量b=(4cos^2(π/4-B/2),cos2B),f(B)=向量a点乘向量b
(1)f(B)=2,求角B
(2)若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
比较希望得到第一小问的答案,第二小问实在太难
人气:217 ℃ 时间:2020-02-06 15:04:11
解答
向量a=(sinB,1),
向量b=(4cos^2(π/4-B/2),cos2B)
=(2(cos2(π/4-B/2)+1),cos2B)
=(2cos(π/2-B)+2,cos2B)
=(2sinB+2,cos2B),
f(B)=向量a点乘向量b
=2sin²B+2sinB+cos2B
=2sin²B+2sinB+cos²B-sin²B
=1+2sinB=2
∴sinB=1/2
所以B为30°或者150°
(2)f(B)+sin²B+1-m≤2恒成立
1+2sinB+sin²B≤m+2恒成立
(1+sinB)²≤m+2恒成立
及(1+sinB)²的最大值小于等于m+2
∵0<sinB≤1
所以(1+sinB)²≤4
所以m+2≥4
所以m≥2
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