设g（x）=2x+sin2x，
则g（-x）=-2x+sin（-2x）=-2x-sin2x=-（2x+sin2x）=-g（x）
∴g（x）为奇函数，其对称中心为（0，0）
∵f（x）=g（x）-1
∴函数f（x）的图象是由函数g（x）的图象再向下平移1个单位得到的，
故f（x）的对称中心为（0，-1）
故答案为：（0，-1）．