（1）根据题意得m+2≠0且m²+m-4=2，
解得m₁=2，m₂=-3，
所以满足条件的m值为2或-3；
（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，
所以m=2，
抛物线解析式为y=4x²，
所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；
（3）当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值；
抛物线解析式为y=-x²，
所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．