由题意，得c是最大边，即C是钝角
∴由余弦定理，得（k+4）²=（k+2）²+k²-2k（k+2）•cosC＞=（k+2）²+k²
即（k+2）²+k²＜（k+4）²，解之得-2＜k＜6，
∵a+b＞c，
∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2
综上所述，得k的取值范围是（2，6）
故答案为：（2，6）